Ensembles finis Exemples

$x (3 x - 2) = 6$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $x (3 x - 2)$ .

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (3 x) + x \cdot - 2 = 6$

Étape 1.1.1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.1.1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 = 6$

Étape 1.1.1.1.2.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$3 x \cdot x - 2 \cdot x = 6$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 6$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot x = 6$

$3 x^{2} - 2 x = 6$

Étape 1.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 2 x - 6 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 2$ et $c = - 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Additionnez $4$ et $72$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.78629964 \dots, - 1.11963298 \dots$